El problema de los tres cuerpos de Newton: un enfoque basado en el flujo para evitar infinitas posibilidades

A finales del siglo XVII, Sir Isaac Newton demostró científicamente el movimiento de los planetas alrededor del sol mediante la ley de la gravitación cósmica.

También explicó el movimiento de la luna. Sin embargo, dado que tanto la tierra como el sol determinan el movimiento de la luna, Newton se interesó en predecir el movimiento de tres cuerpos que se mueven en el espacio bajo la influencia de su gravedad mutua, un problema conocido más tarde como el «problema de los tres cuerpos». No logró encontrar una solución matemática general para ello.

El problema de los tres cuerpos fue fácil de definir, pero difícil de resolver. Hay una sensibilidad extrema a las posiciones y velocidades iniciales del cuerpo: el caos. Y el caos es difícil de predecir.

El problema de tres cuerpos se ve bonito pero te romperá el corazón.

Después de que Newton, Euler, Lagrange, Jacoby y Boinker lo intentaron y encontraron que no existe una solución específica en forma cerrada al problema de los tres cuerpos.

Entra en la era de las computadoras. En el siglo XX, las simulaciones mostraron que, de acuerdo con algunos supuestos generales, un sistema de tres cuerpos pasa por períodos de movimiento caótico o aleatorio alternando con períodos de movimiento regular, hasta que el sistema finalmente se desintegra en un par de cuerpos que orbitan alrededor de un centro común de movimiento. masa. Y un tercero se aleja o huye de ellos.

Newton tenía razón en su desconcierto. Su naturaleza caótica indica que no solo es imposible una solución cerrada, sino que las simulaciones por computadora no pueden proporcionar predicciones específicas y confiables a largo plazo.

Sin embargo, nadie se rendirá. Con el tiempo, se produjeron grandes conglomerados de simulaciones que llevaron a la idea de buscar una predicción estadística del sistema y, en particular, predecir las probabilidades de fuga de cada uno de los tres cuerpos. En este sentido, se encontró que el objetivo original, encontrar una solución determinista, era erróneo, y se reconoció que el objetivo correcto era encontrar una solución estadística.

La determinación de una solución estadística tampoco ha resultado ser una tarea fácil, debido a tres características de este problema:

El sistema muestra un movimiento caótico alterno con un movimiento regular;
Ilimitado
Está sujeto a desintegración.

Hace un año, el Dr. Nicholas Stone y sus colegas utilizaron un nuevo método de cálculo y dijeron por primera vez que habían encontrado una expresión matemática cerrada para una solución estadística. Sin embargo, este método, como todos los métodos estadísticos anteriores, se basa en ciertos supuestos.

Vuelva a verificar las suposiciones

El rango infinito de la fuerza gravitacional indica la aparición de infinitas posibilidades a través del llamado volumen de espacio de fase infinito. Para evitar esta patología, y por otras razones, todos los intentos anteriores han asumido una «zona de interacción fuerte» algo arbitraria, teniendo en cuenta solo las formaciones dentro de ella en el cálculo de probabilidades.

El nuevo documento está en Mecánica celeste y astronomía dinámica Se centra en el flujo de salida del tamaño de fase, en lugar del tamaño de fase en sí. Dado que el flujo es finito incluso cuando el volumen es infinito, este enfoque basado en el flujo evita el problema artificial de infinitas posibilidades, sin introducir la región de interacción industrial vigorosa.

La teoría basada en el flujo predice las probabilidades de escape de cada cuerpo, bajo un supuesto dado. Las expectativas difieren de todos los marcos anteriores, y el profesor Cole afirma que «las pruebas realizadas por millones de simulaciones por computadora muestran un fuerte acuerdo entre la teoría y la simulación». Las simulaciones se realizaron en colaboración con Viraj Manuadkar de la Universidad de Chicago, Alessandro Trani del Instituto Okinawa en Japón y Nathan Lee de la Universidad de Concepción en Chile. Este acuerdo demuestra que comprender el sistema requiere un cambio de paradigma y que la nueva base conceptual describe bien el sistema. Resulta, entonces, que incluso sobre la base de un problema tan antiguo, la innovación es posible.

Se espera que las implicaciones de este estudio a gran escala influyan tanto en la solución de una variedad de problemas astrofísicos como en la comprensión de toda una clase de problemas de mecánica. En astrofísica, puede tener una aplicación al mecanismo que crea pares de objetos compactos que son la fuente de ondas gravitacionales, así como para profundizar la comprensión de la dinámica dentro de los cúmulos estelares.

En mecánica, el problema de los tres cuerpos es un prototipo de una variedad de problemas caóticos, por lo que es probable que el progreso en él se refleje en problemas adicionales en esta importante clase.

La frase: Kol, B. Predicción estadística basada en flujo de los resultados de los tres cuerpos. Celeste Mick Dane Ester 133, 17 (2021). https://doi.org/10.1007/s10569-021-10015-x